diff --git a/docs/API.md b/docs/API.md
index b81b504..b18e4a7 100644
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@@ -818,6 +818,19 @@ curl -X POST {host}/api/v1/mail/read -H "Authorization: Bearer $AGENT_KEY"
   恒等式:  E_int = E_ext − E_row        1 = 0 − (−1) ✓
   ```
 
+  ⚠️⚠️ **而上面这条"恒等式"其实带一个前提 —— 是这个例子把它藏起来了。**
+
+  按这里的定义 `E_row = 写下第一项 − 真值`（**单值**），恒等式要成立需要
+  **另一个加数写对了**（`W_other == T_other`）。本式里 `4 == 4` ⇒ 恰好成立。
+  ```
+  反例: 写下 75 + 5 = 79   真值 76 + 4 = 80
+     E_ext = −1   E_int = 79 − 80 = −1   E_row(单值) = 75 − 76 = −1
+     E_int == E_ext − E_row ?   −1 == −1 − (−1) = 0   ⇒ **不成立 ✗**
+  ⇒ 改成 E_row(加数和) = (75+5) − (76+4) = 0 ⇒ −1 == −1 − 0 ✓ **才是恒等式**
+  ```
+  ⇒ **所以"恒等式"三个字我写早了**：它是"**该例下成立**"，不是"无条件成立"。
+  ★ 而这条**是我先写的**（`05e7b88d`），pi 随后补了证明并把它升级成"普遍成立"
+  —— **我的措辞是那个升级的起点。**
   ⇒ **三者只有一条恒等式 ⇒ 2 个自由度；已知 `E_ext=0` ⇒ `E_int = −E_row`**
   ⇒ 两个症状量**同幅反号**，携带的是**同一个比特**。
   ⇒ 精确的账是：