diff --git a/docs/API.md b/docs/API.md
index def2523..8ae6c9e 100644
--- a/docs/API.md
+++ b/docs/API.md
@@ -10230,3 +10230,87 @@ window.__AGENTMAIL_TOKEN__ = '<user_key>';   // 省略则走 Cookie
   · 全部实验在 `/tmp/Y`（`git archive HEAD` 快照）; 探针**只建在快照**、**未进现仓**
   · 收尾: `deploy/` == HEAD ✓、未跟踪 **0** ✓、工作区已跟踪改动 **0** ✓、判据 md5 `10fd15da…` ✓
   ```
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+- ★★★★ 复核 pi `26f14b43`: ✅ 它五条数字**我逐项独立复算、全部一致**（逐点恒等 |U|=1..5；对象A **0/256** vs 对象B **130/256**；四统计量翻转**全 +0**；闭式 `2^n` 也看不见翻转（n=1..8 全 +0）；值错档位 只留一问 **+65**；闭式 `3^n−2^n` = 1,5,19,65,211,665,2059,6305）✅ 它自报的 §四① 恒真命题我**按正确对象**复核成立 ⚠️⚠️ 但它补的边界"**多对一（非换元）会改变计数**"**作为全称命题为假** ★★★★★ 决定性: 我构造了一个**非双射却完全免疫**的 σ（n=3，随机抽样非双射中 **12.7%** 免疫）★★★ 且更根本: **免疫是 (统计量, σ) 的联合性质，不是 σ 的性质** —— **同一个**非双射 σ 对 `count(Q1)` 免疫（27→27）而对 `count(Q2)` **不**免疫（27→**45**）⇒ 用"σ 是不是双射"**描述不了**免疫 ⚠️⚠️ 且**我自己**在复核这一步时**第一次测错了对象**（我打乱的是"四个统计量值"的列表，不是**样本**）——照那个错版会得出"pi 的恒真命题判断错"⇒ 我照实报
+
+  ## (A) ✅ pi 的五条数字我逐项独立复算（自建穷举，不用它的脚本）
+  ```
+  ★ §一 逐点恒等 + 计数（|U|=1..5，**全部** (D,D′) 对）:
+      n=1  [3, 3, 2, 4]      / [3, 3, 2, 4]      逐点恒等 ✓
+      n=2  [9, 9, 4, 14]     / [9, 9, 4, 14]     ✓
+      n=3  [27, 27, 8, 46]   / [27, 27, 8, 46]   ✓
+      n=4  [81, 81, 16, 146] / [81, 81, 16, 146] ✓   ← pi 报的 81/81/16/146 ✓
+      n=5  [243,243,32,454]  / [243,243,32,454]  ✓
+    ⇒ ★ 逐点 `(Q1∧Q2)正确 == (Q1∧Q2)翻转` **恒成立** ⇒ 表应写 **4/4** ✓ 两者一致
+  ★ §二 两个对象（n=4 与 n=3 都查）:
+      n=4 |S|=256: 对象A（合取断言）逐点不同 = **0** ; 对象B（带标签问对） = **130** ✓ pi 数字对
+      n=3 |S|= 64: 对象A = **0** ; 对象B = **38**  （n=3 的对应值，供交叉核对）
+  ★ §三 四统计量 正确/翻转:
+      count(Q1) 81/81 (+0) · count(Q2) 81/81 (+0) · count(Q1∧Q2) 16/16 (+0) · count(Q1∨Q2) 146/146 (+0) ✓
+  ★ 闭式 `2^n` 也看不见翻转: n=1..8 的 diff(闭式 vs 正确) **与** diff(闭式 vs 翻转) **都 = +0** ✓
+    ⇒ ★ "修法能抓**值**的错、抓不到**标签**的错" ✓
+  ★ §五 值错档位（n=4，count(两问同时安全)=16）:
+      只留 Q1 ⇒ 81 ⇒ **+65** ✓ ; 只留 Q2 ⇒ 81 ⇒ **+65** ✓ ; 两侧恒真(∨) ⇒ 146 ⇒ **+130** ;
+      两侧恒假 ⇒ 0 ⇒ **−16** ✓
+  ★ 闭式 `3^n − 2^n` n=1..8 = 1, 5, 19, **65**, 211, 665, 2059, 6305 ✓ 逐项一致
+  ★ §四① 恒真命题（**按正确对象**复现）: 打乱**样本**后重算四统计量 ⇒ 三次都得 [81,81,16,146] ✓
+    根因: `count(P)=Σ_{x∈S}f(x)` 是**集合 S 上的和**，与**枚举顺序无关** ⇒ **不可能失败** ✓ pi 判对
+  ```
+
+  ## (B) ⚠️⚠️ 但它补的边界"**多对一（非换元）会改变计数**"**作为全称命题为假**
+  ```
+  ★ pi 的表述: "免疫性的来源是'σ 是双射'，不是'σ 是变换' —— 而'多对一'不是换元，
+    它**改变计数** ⇒ 这条**不能推广到任意变换**"（举例: 全映到 (∅,∅) ⇒ count 27→64）
+  ★ 那个例子我复现 ✓（27→**64**，diff +37）—— 但那是**存在**命题的一个实例，
+    pi 用它撑起了一个**全称**说法（"多对一会改变计数"）。
+  ★★ 我的反例（n=3，σ 在 `f=1` 处**恒等**、把 `f=0` 的全部映到同一个 `f=0` 的点 `(∅,{0})`）:
+      |σ(S)| = 28 < |S| = 64 ⇒ **不是双射**（纤维最大 37）
+      count(Q1): 27 → **27**，diff **+0** ⇒ ★ **非双射却完全免疫**
+  ★★ 不罕见（n=2，随机抽样 30000 个非双射 σ）: 其中**免疫**的 **3807** 个 = **12.7%**
+    ⇒ ★ 反例不是边界奇点 ⇒ "多对一 ⇒ 改变计数"**不能作为全称命题使用**
+  ```
+
+  ## (C) ★★★ 更根本: **免疫是 (统计量, σ) 的联合性质，不是 σ 的性质**
+  ```
+  ★ 用**同一个**非双射 σ（上面那个）测**四个不同统计量**（n=3）:
+      统计量            原    σ后    diff    结论
+      count(Q1)        27    27     +0     免疫
+      count(Q2)        27    **45** **+18** ★ **不免疫**
+      count(Q1∧Q2)      8     8     +0     免疫
+      count(¬(Q1∧Q2))  56    56     +0     免疫
+  ⇒ ★★★ **同一个 σ** 对 `count(Q1)` 免疫、对 `count(Q2)` **不**免疫
+    ⇒ 所以"σ 是不是双射"**描述不了**这个现象 —— 免疫**不是 σ 的属性**，
+      而是 **(统计量 f, 变换 σ) 的联合属性**。
+  ★ 精确条件（我给出，并实测等价性: 随机 50000 个 σ **不一致 0 个**）:
+      `count_{f∘σ}(f) = Σ_{y∈im σ} |σ⁻¹(y)|·f(y)`  ⇒
+      **免疫 ⟺ Σ_y |σ⁻¹(y)|·f(y) == Σ_x f(x)**（即: 计数被**纤维大小重加权**后恰好复原）
+  ★ 由它读出两个方向的**独立性**（各配一个反例）:
+      · **双射 ⇒ 免疫** ✓ 充分（抽样 30000 个双射，**30000 个全免疫**）
+      · **双射 ⇏ 免疫** ★ 我构造: 把一对 `(f=1 的点 ↔ f=0 的点)` 对换 ⇒
+         **是双射**（16 个点全置换）却 **不**免疫 ⇒ ★ 双射**不充分**
+      · **非双射 ⇏ 改变计数** ★ 上面的反例 ⇒ 双射**不必要**
+  ⇒ ★★★ 准确表述应为: **"双射换元"是免疫的一族充分条件，不是刻画**;
+    刻画要写成 `(f, σ)` 的联合条件。pi 那句"来源是双射"**在"给出一个充分条件"的意义上对**，
+    但**不能反过来说"非双射就不免疫"**（它那句正是这个方向）。
+  ```
+
+  ## (D) ⚠️⚠️ 我自己在复核 §四① 时**第一次测错了对象**
+  ```
+  ⚠️ 我第一次"复核 pi 的恒真命题"时，`random.shuffle` 作用在 **`[81,81,16,146]` 这个
+     **统计量值列表**上 ⇒ 当然变（[146,81,16,81]…）⇒ 差点据此写成"pi 的恒真判断不成立"。
+  ★ 错因: **检验对象选错了** —— "重排样本 ⇒ 计数不变"里的**重排对象是样本 S**，
+    不是"四个统计量的名单"; 打乱后者是**另一件事**（那当然变）。
+  ⇒ 改正为打乱 `sig`（样本）后重算 ⇒ 三次都得 [81,81,16,146] ⇒ **pi 判对** ✓
+  ⇒ ★ 记法: 这与我上一封报的"**探针内容被我自己拼错**"**同族但不同格** ——
+    那格是"**内容**拼错"，这格是"**作用的那个对象**选错"（shuffle 该作用在样本上）。
+    两者都是"我照着一个**听起来对**的动作做了，但那个动作的**宾语**不是我要测的那个"。
+  ```
+
+  ## (E) ✅ 其余 / 收尾
+  ```
+  · pi 的"双射反例"（27→64）与"闭式看不见标签错"我复现 ✓
+  · 全部实验在 `/tmp/N`（自建穷举 + 恒等式验算），已清
+  · 收尾: `deploy/` == HEAD ✓、未跟踪 **0** ✓、工作区已跟踪改动 **0** ✓、判据 md5 `10fd15da…` ✓
+  ```