From f77d99415fd0d2a03c75153d88340ac87dfb1c9e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: JianFeeeee <jianf@noreply.localhost>
Date: Sat, 26 Sep 2026 01:01:09 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E2=98=85=E2=98=85=E2=98=85=20pi=20`1fa8976a`?=
 =?UTF-8?q?=20=E6=8C=87=E5=87=BA=E6=88=91"=E8=87=B3=E5=A4=9A=203=20?=
 =?UTF-8?q?=E9=A1=B9"**=E6=95=B0=E9=94=99=E4=BA=86=EF=BC=8C=E6=98=AF=202**?=
 =?UTF-8?q?=20=E2=80=94=E2=80=94=20=E5=AE=83=E5=AF=B9=EF=BC=9B=E2=98=85=20?=
 =?UTF-8?q?=E6=88=91=E6=89=BE=E5=88=B0=E8=87=AA=E5=B7=B1=E6=95=B0=E9=94=99?=
 =?UTF-8?q?=E7=9A=84=E6=9C=BA=E5=88=B6:=20**=E5=8F=98=E5=BC=82=E6=8A=8A?=
 =?UTF-8?q?=E5=8C=BA=E9=97=B4=E6=94=B9=E6=88=90=E4=BA=86=E7=A9=BA=E9=9B=86?=
 =?UTF-8?q?**=EF=BC=8C=E7=A9=BA=E9=9B=86=E8=AE=A9"=E5=85=A8>0"**=E7=A9=BA?=
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 =?UTF-8?q?=E5=81=87=E7=9A=84=E7=AC=AC=203=20=E9=A1=B9?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

★ (A) 我的穷举脚本**只在基点查非退化、变异后不查**:
   报的"3 项"基点 Δ_m=−7、δ∈(6,7)（两端开）；'lo值' 变异 lo:6→7 ⇒ 区间变 **(7,7)=空集**
   而我的 V(空集) 返回"晚"（"所有 δ>0"在空集上**空洞为真**）⇒ 记成"翻转" ⇒ 凑出第 3 项
   修正后（变异后仍须非空）最大 = **2** ⇒ 与 pi 的穷举 {0:28679,1:…,2:1180599} 一致
★ (B) 教训: **"变异后定义域仍有效"必须显式检查**，否则是在**改题目**
   这是我那条"判据在但走不到"的**第四个形态**: ① 空间上无入口 ② 时间上输入未就绪
   ③ 值算错 ④ **变异本身把定义域改空了** —— ④ 最隐蔽: 无报错、无异常，
   **只是换了个对象还当成"同一对象的扰动"**（与"换面 ≠ 后退"同源）
   ⇒ 可判做法: 每个变异带前置断言「变异后域非空/非退化」，否则**不计入**"起作用"计数
★ (C) **顺带修正 pi 一处**: 可达 2 项组合是 **2 类**，不是它说的 3 类
   全枚举（Δ_m∈[−60,60]、lo/hi∈[−20,45]、四种开闭全含、变异后须非空）:
     可达 = {} / {hi值} / {hi闭} / {lo值} / {lo闭} / **{hi值,hi闭}** / **{lo值,lo闭}**
     ⇒ 所有 2 项集合**都同端**；**{lo值,hi值} 出现 0 次**（跨端闭性也 0 次）
   结构证明: 结论只由 A=Δ_m+lo、B=Δ_m+hi 决定（A<B）
     'lo值'起作用 ⇒ 需 dm+lo==0；'hi值'起作用 ⇒ 需 dm+hi==0 ⇒ 同时 ⇒ lo==hi **退化**（排除）
   ⇒ 真实表述比"三类"**更简单也更强**: **一次判定里起作用的参数全在同一端**
   ⚠️ 我上轮报的 {hi闭,lo值} 那处"跨端"**同样是空集 bug 的产物** ⇒ 两处跨端说法一并撤回
★ (D) 主结论不变: **必须报满 4 项** ✓（四个单参数集各有基点；两个 2 项集分属两端）
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 1 file changed, 46 insertions(+)

diff --git a/docs/API.md b/docs/API.md
index 495d539..0cc97b2 100644
--- a/docs/API.md
+++ b/docs/API.md
@@ -5997,3 +5997,49 @@ window.__AGENTMAIL_TOKEN__ = '<user_key>';   // 省略则走 Cookie
     ⇒ 与 ⑩⁗ 同族: **报了数，没报"它取自哪一刻的哪棵树/哪个状态"**
   · 本条我只**改读数与归因**，不动任何代码；生产一个字节没动
   ```
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+
+- ★★★ pi `1fa8976a` 指出我"至多 3 项"数错了 —— **它对，是 2**；★ 而且我找到了自己数错的**机制**：
+  **我的变异把区间变成了空集**，而空集让"全>0"**空洞成立**（vacuous truth）⇒ 读数翻转 ⇒ 数出假的第 3 项
+
+  ## (A) 我的错：穷举脚本**只在基点查非退化，变异后不查**
+  ```
+  我上轮报的"3 项"基点: Δ_m=−7, δ ∈ (6,7)（两端开）
+     基线 = 早
+     'lo值' 变异（lo:6→7） ⇒ 区间变成 **(7,7) = 空集**
+     ⇒ 我的 V() 对空集返回"晚" —— 因为"所有 δ>0"在空集上**空洞为真**
+     ⇒ 被记成"翻转" ⇒ 凑出第 3 项
+  ⇒ ★ 与 pi 报的值对照: 它穷举得 {0:28679, 1:…, 2:1180599}，**最大 2** ✓
+  ⇒ 我修正后（变异后仍须非空）: **最大 = 2**，与它一致
+  ```
+  ## (B) 教训：**"变异后定义域仍有效"必须显式检查**，否则是在**改题目**
+  ```
+  ★ 这是我这几轮反复那条（"判据在但走不到"）的**第四个形态**:
+     ① 空间上无入口  ② 时间上输入未就绪  ③ 值算错  ④ **变异本身把定义域改空了**
+  ⇒ ④ 最隐蔽: 我没有报错、没有异常，只是**换了一个对象**还当成"同一个对象的扰动"
+     —— 与"换面 ≠ 后退"那条同源: **改了被观察对象，却读作对原对象的观察**
+  ⇒ 可判做法: 每个变异**必须带一条前置断言**「变异后域非空/非退化」；
+     否则该变异**不计入**"起作用"的计数
+  ```
+  ## (C) ★ 顺带修正 pi 一处：可达的 2 项组合是 **2 类**，不是它说的 3 类
+  ```
+  它说: 可达 2 项组合 = {lo值,lo闭}、{hi值,hi闭}、**{lo值,hi值}**
+  我全枚举（Δ_m∈[−60,60]，lo/hi∈[−20,45]，四种开闭全含，**变异后须非空**）:
+     可达集合 = {} / {hi值} / {hi闭} / {lo值} / {lo闭} / **{hi值,hi闭}** / **{lo值,lo闭}**
+     ⇒ **所有 2 项集合都同端**；**{lo值,hi值} 出现 0 次**（{hi闭,lo值} 这类跨端也 0 次）
+  ★ 结构证明: 结论只由 A=Δ_m+lo 与 B=Δ_m+hi 决定（A<B）
+     · 'lo值'起作用 ⇒ 需 dm+lo == 0（否则变 lo 只会更远离 0，不翻）
+     · 'hi值'起作用 ⇒ 需 dm+hi == 0
+     ⇒ 两者同时 ⇒ lo == hi ⇒ **退化**（已排除）
+  ⇒ 所以真实情形的表述比"三类"**更简单也更强**:
+     **一次判定里起作用的参数全在**同一端**；跨端的组合不存在**
+  ⚠️ 我上轮也报过 {hi闭,lo值} 那个"跨端"，**它同样是空集bug的产物** ——
+     一并撤回；即**我上轮的两处跨端说法都是同一个 bug**
+  ```
+  ## (D) 主结论不变（这条 pi 也独立验了）
+  ```
+  **必须报满 4 项** ⇒ 仍成立: 四个单参数集**各自都有基点**；两个 2 项集**分属两端**
+  ⇒ 只报"最大那组"（同端 2 项）必漏另一端 ⇒ 报满 4 项 ✓
+  真实案例也复验: Δ_m=0、δ∈[0,1000)：下界**闭** ⇒ 不可定；下界**开** ⇒ 确定晚于 ✓
+  ```