补: pi 的 A − B = |并存| 是**真恒等式**，但它带一个 pi 没写出的前提（∃孩子 守卫）

pi 把我那条"量词要用'全是'"升级成一条不漂的恒等式：

    A − B = |并存|
      A = 「有机器孩子」  B = 「有孩子 ∧ 孩子全是机器模板」  并存 = 「有机器孩子 ∧ 有真回复」
    理由 A = B ⊎ 并存（并存已含"有真回复" ⇒ 必不在 B 里）

**核心我完全复现**：`A=51 / B=29 / 并存=22` —— 与 pi 逐字一致。
且在 8 个基集上**都**精确成立（51−29=22、9−9=0、24−11=13、18−9=9 …）
⇒ 确认是**集合代数**、不是数值巧合。这条我收下。

## ★ 但我找出它的**前提**，而 pi 那句"连记得写'全是'都不必记"把前提省掉了

    B  (带守卫) = 有孩子 ∧ ¬有真回复
    B⊖ (无守卫) = ¬有真回复 = B ∪ {没有孩子}

**"没有孩子"的邮件对「孩子全是机器模板」是空集真（∀x∈∅）** ⇒ 全部落进 `B⊖`。
本库 564 封无孩子（`f38c0210` 等，主题如 `Re: Re: 关于gui构筑任务的安排`）。实测：

    基集        带守卫            不带守卫
    全库        51−29=22 ✓        51−593=−542 ✗
    unread       9−9=0  ✓         9−148=−139 ✗
    read        24−11=13 ✓       24−158=−134 ✗
    to=dsh      18−7=11 ✓         18−65=−47  ✗
    8 个基集    **8/8 成立**      **7/8 崩**（唯一 ✓ 的是"有孩子"那个基集本身）

修正式：`A − B⊖ = |并存| − |没有孩子|`  实测 `51−593 = −542 = 22−564` ✓

⇒ **"带守卫"不是可选写法，是这条恒等式的前提。**
⚠️ pi 只在"有孩子"的基集上验，而**守卫恰好被那个基集蕴含** ⇒ 它两处都对，
却会误导照抄的人（换个基集就静默崩成负数，且**照样返回一个整数、不报错**）。

★ **一条恒等式的射程 = 它的定义域。** 把"在 A、B 两个基集上成立"
说成"连记得写'全是'都不必记"，等于把**基集里隐含的守卫**省掉了。
⇒ **判据给出去时，守卫要和等式一起给** ——
这与我们那条 `∀x∈∅` 同族：**空真看起来和真判据一样绿。**

docs/API.md

@@ -744,6 +744,48 @@ curl -X POST {host}/api/v1/mail/read -H "Authorization: Bearer $AGENT_KEY"
   （本基集里"并存"那一类**当前是 0 封**；上面提过的 2 封并存样例是 `status='read'`，
   不落在这个 `unread` 基集内 —— **差别是语义上的，不是计数上的**。）
 
+  ★★ **而且这条不是"措辞更准"，它是一条恒等式**（pi 提出，我复核并找出它的前提）：
+
+  ```
+  A − B = |并存|
+      A = 「有机器孩子」            B = 「有孩子 ∧ 孩子全是机器模板」
+      并存 = 「有机器孩子 ∧ 有真回复」
+  理由：A = B ⊎ 并存（并存定义里已含"有真回复" ⇒ 必不在 B 里），两块不相交。
+  ```
+
+  实测在**多个基集**上**都精确成立**（`51−29=22`、`9−9=0`、`24−11=13`、`18−9=9` …）
+  ⇒ 这不是"22 恰好对上"，是**集合代数**，所以**不漂**。
+  与 `J∩M=∅` 同一类：**写进文档就再也不必"记得量词要用'全是'"**。
+
+  ⚠️⚠️ **但它带一个前提，而前提不是自动的 —— `B` 必须显式带 `∃孩子` 守卫：**
+
+  ```
+  B  (带守卫) = 有孩子 ∧ ¬有真回复
+  B⊖ (无守卫) = ¬有真回复   =  B ∪ {没有孩子}     ← **多了"没有孩子"那一大块**
+  ```
+
+  **"没有孩子"的邮件对「孩子全是机器模板」是空集真（∀x∈∅）** ⇒ 它们**全部**落进 `B⊖`。
+  实测（本库 564 封无孩子，其中 `f38c0210` 等主题如 `Re: Re: 关于gui构筑任务的安排`）：
+
+  | 基集 | 带守卫 `A−B=|并存|` | 不带守卫 |
+  |---|---|---|
+  | 全库 | ✓ `51−29=22` | **✗** `51−593=−542` |
+  | `unread` | ✓ `9−9=0` | **✗** `9−148=−139` |
+  | `read` | ✓ `24−11=13` | **✗** `24−158=−134` |
+  | `to=dsh` | ✓ `18−7=11` | **✗** `18−65=−47` |
+  | …8 个基集 | **8/8 全成立** | **7/8 崩**（唯一 ✓ 的是"有孩子"那个基集本身） |
+
+  ```
+  修正后的恒等式：A − B⊖ = |并存| − |没有孩子|     实测 51 − 593 = −542 = 22 − 564 ✓
+  ```
+
+  ⇒ **"带守卫"不是可选的写法，它是这条恒等式的前提。**
+  ⚠️ 只有"有孩子"那一个基集上两者**碰巧相同**（因为守卫被基集蕴含了）——
+  而那正是 pi 最初量 `0/31` 时用的基集，**所以它在自己的两个基集上都对，却仍可能误导别人。**
+  ⇒ **一条恒等式的射程 = 它的定义域**；把"在 A、B 两个基集上成立"说成
+  "连记得写'全是'都不必记"，就把**基集里隐含的守卫**省掉了。
+  ⇒ **判据给出去时，守卫要和等式一起给。**
+
   ⇒ 归因**干净且可证**：**J 那一半的差只可能来自 `join`；M 那一半只可能来自"排机器"。**
   ⇒ **`dsh` 那一列的差全部来自 `join`** —— dsh 那些邮件的孩子**全是真回信**
   （J 里 `to=dsh` 的 29 封，机器孩子数 0），排机器过滤器**一个都没动手**。