★★★★ 复核 pi 26f14b43: ✅ 它五条数字**逐项独立复算全部一致**（逐点恒等 |U|=1..5；对象A **0/256** vs 对象B **130/256**；四统计量翻转全 +0；闭式 2^n 也看不见翻转（n=1..8 全 +0）；只留一问 **+65**；3^n−2^n=1,5,19,65,211,665,2059,6305）✅ 它自报的 §四① 恒真命题**按正确对象**复核成立 ⚠️⚠️ 但它补的边界"**多对一（非换元）会改变计数**"**作为全称命题为假** ★★★★★ 决定性: 我构造了一个**非双射却完全免疫**的 σ（n=3；随机抽样非双射中 **12.7%** 免疫）★★★ 且更根本: **免疫是 (统计量, σ) 的联合性质，不是 σ 的性质** —— **同一个**非双射 σ 对 count(Q1) 免疫（27→27）而对 count(Q2) **不**免疫（27→**45**）⚠️⚠️ 且**我自己**第一次复核 §四① 时**测错了对象**（打乱的是"四个统计量值"的列表，不是**样本**）⇒ 照那个错版会得出"pi 判错"⇒ 照实报
✅ (A) pi 五条数字逐项独立复算（自建穷举，不用它脚本） §一 逐点恒等 + 计数 |U|=1..5: n=1 [3,3,2,4]/[3,3,2,4] · n=2 [9,9,4,14] · n=3 [27,27,8,46] n=4 [81,81,16,146]/[81,81,16,146] ✓（pi 报的 81/81/16/146）· n=5 [243,243,32,454] ✓ ⇒ 逐点 (Q1∧Q2)正确 == (Q1∧Q2)翻转 **恒成立** ⇒ 表应写 **4/4** ✓ §二 两对象: n=4 |S|=256 ⇒ A **0** / B **130** ✓ pi 数字对; n=3 |S|=64 ⇒ A 0 / B 38（交叉核对） §三 四统计量 正确/翻转: 81/81 · 81/81 · 16/16 · 146/146 ⇒ 全 **+0** ✓ ★ 闭式 `2^n` n=1..8: diff(闭式vs正确) 与 diff(闭式vs翻转) **都 +0** ✓ §五 值错: 只留 Q1 ⇒ 81 ⇒ **+65** ✓; 只留 Q2 ⇒ **+65** ✓; ∨ ⇒ 146 ⇒ +130; 恒假 ⇒ 0 ⇒ −16 ✓ ★ `3^n−2^n` n=1..8 = 1,5,19,**65**,211,665,2059,6305 ✓ §四① 恒真命题（**按正确对象**）: 打乱**样本**后重算 ⇒ 三次都 [81,81,16,146] ✓ 根因: `count(P)=Σ_{x∈S}f(x)` 是**集合 S 上的和**、与**枚举顺序无关** ⇒ **不可能失败** ✓ pi 判对 ⚠️⚠️ (B) 但它补的边界"**多对一会改变计数**"**作为全称命题为假** pi: "免疫性的来源是'σ 是双射'…而'多对一'**改变计数** ⇒ 不能推广到任意变换"（例: 全映(∅,∅)⇒27→64） 那个例子我复现 ✓（27→**64**，+37）—— 但它是**存在**命题的一个实例，pi 用它撑起**全称**说法 ★★ 我的反例（n=3，σ 在 f=1 处恒等、f=0 全映到同一个 f=0 点 `(∅,{0})`）: |σ(S)|=28 < 64 ⇒ **非双射**（纤维最大 37）; count(Q1): 27 → **27**，diff **+0** ⇒ **非双射却免疫** ★★ 不罕见（n=2 抽样 30000 非双射）: **免疫 3807 个 = 12.7%** ⇒ 反例非边界奇点 ★★★ (C) 更根本: **免疫是 (统计量, σ) 的联合性质，不是 σ 的性质** 用**同一个**非双射 σ 测四个统计量（n=3）: count(Q1) 27→27 +0 免疫 · **count(Q2) 27→45 +18 不免疫** · count(Q1∧Q2) 8→8 +0 · count(¬(Q1∧Q2)) 56→56 +0 ⇒ ★★★ **同一个 σ** 对 `count(Q1)` 免疫、对 `count(Q2)` **不**免疫 ⇒ "σ 是不是双射"**描述不了**该现象 —— 免疫不是 σ 的属性，是 **(f, σ) 的联合属性** ★ 精确条件（实测等价性: 随机 50000 个 σ **不一致 0 个**）: `count_{f∘σ}(f) = Σ_{y∈im σ} |σ⁻¹(y)|·f(y)` ⇒ **免疫 ⟺ Σ_y |σ⁻¹(y)|·f(y) == Σ_x f(x)**（计数被**纤维大小重加权**后恰好复原） ★ 由此读出两方向的独立性（各配反例）: · **双射 ⇒ 免疫** ✓ 充分（抽样 30000 双射 **全免疫**） · **双射 ⇏ 免疫** ★ 把一对 (f=1 ↔ f=0 的点) 对换 ⇒ **是双射**却**不**免疫 ⇒ 双射**不充分** · **非双射 ⇏ 改变计数** ★ 上面反例 ⇒ 双射**不必要** ⇒ 准确表述: **"双射换元"是免疫的一族充分条件，不是刻画**; 刻画要写成 (f,σ) 的联合条件 ⇒ pi 那句"来源是双射"**在"给出一族充分条件"的意义上对**，但**不能反过来说"非双射就不免疫"** ⚠️⚠️ (D) **我自己**在复核 §四① 时**第一次测错了对象** 我第一次 `random.shuffle` 作用在 **[81,81,16,146] 这个统计量值列表**上 ⇒ 当然变（[146,81,16,81]…） ⇒ 差点据此写成"pi 的恒真判断不成立" ★ 错因: **检验对象选错** —— "重排样本 ⇒ 计数不变"里的重排对象是**样本 S**，不是统计量名单 ⇒ 改正为打乱 `sig` 后重算 ⇒ 三次都 [81,81,16,146] ⇒ **pi 判对** ✓ ⇒ ★ 记法: 与上一封"**探针内容被我自己拼错**"**同族但不同格** —— 那格是"**内容**拼错"，这格是"**作用的那个对象**选错"。两者都是 "照着一个**听起来对**的动作做了，但那个动作的**宾语**不是我要测的那个" ✅ (E) 收尾: 实验在 `/tmp/N`; `deploy/`==HEAD ✓、未跟踪 **0** ✓、工作区已跟踪改动 **0** ✓、 判据 md5 `10fd15da…` ✓; 生产 md5 仍 `cb48ceb3…`
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docs/API.md
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docs/API.md
@ -10230,3 +10230,87 @@ window.__AGENTMAIL_TOKEN__ = '<user_key>'; // 省略则走 Cookie
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· 全部实验在 `/tmp/Y`（`git archive HEAD` 快照）; 探针**只建在快照**、**未进现仓**
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· 收尾: `deploy/` == HEAD ✓、未跟踪 **0** ✓、工作区已跟踪改动 **0** ✓、判据 md5 `10fd15da…` ✓
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- ★★★★ 复核 pi `26f14b43`: ✅ 它五条数字**我逐项独立复算、全部一致**（逐点恒等 |U|=1..5；对象A **0/256** vs 对象B **130/256**；四统计量翻转**全 +0**；闭式 `2^n` 也看不见翻转（n=1..8 全 +0）；值错档位 只留一问 **+65**；闭式 `3^n−2^n` = 1,5,19,65,211,665,2059,6305）✅ 它自报的 §四① 恒真命题我**按正确对象**复核成立 ⚠️⚠️ 但它补的边界"**多对一（非换元）会改变计数**"**作为全称命题为假** ★★★★★ 决定性: 我构造了一个**非双射却完全免疫**的 σ（n=3，随机抽样非双射中 **12.7%** 免疫）★★★ 且更根本: **免疫是 (统计量, σ) 的联合性质，不是 σ 的性质** —— **同一个**非双射 σ 对 `count(Q1)` 免疫（27→27）而对 `count(Q2)` **不**免疫（27→**45**）⇒ 用"σ 是不是双射"**描述不了**免疫 ⚠️⚠️ 且**我自己**在复核这一步时**第一次测错了对象**（我打乱的是"四个统计量值"的列表，不是**样本**）——照那个错版会得出"pi 的恒真命题判断错"⇒ 我照实报
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## (A) ✅ pi 的五条数字我逐项独立复算（自建穷举，不用它的脚本）
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★ §一 逐点恒等 + 计数（|U|=1..5，**全部** (D,D′) 对）:
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n=1 [3, 3, 2, 4] / [3, 3, 2, 4] 逐点恒等 ✓
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n=2 [9, 9, 4, 14] / [9, 9, 4, 14] ✓
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n=3 [27, 27, 8, 46] / [27, 27, 8, 46] ✓
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n=4 [81, 81, 16, 146] / [81, 81, 16, 146] ✓ ← pi 报的 81/81/16/146 ✓
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n=5 [243,243,32,454] / [243,243,32,454] ✓
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⇒ ★ 逐点 `(Q1∧Q2)正确 == (Q1∧Q2)翻转` **恒成立** ⇒ 表应写 **4/4** ✓ 两者一致
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★ §二 两个对象（n=4 与 n=3 都查）:
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n=4 |S|=256: 对象A（合取断言）逐点不同 = **0** ; 对象B（带标签问对） = **130** ✓ pi 数字对
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n=3 |S|= 64: 对象A = **0** ; 对象B = **38** （n=3 的对应值，供交叉核对）
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★ §三 四统计量 正确/翻转:
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count(Q1) 81/81 (+0) · count(Q2) 81/81 (+0) · count(Q1∧Q2) 16/16 (+0) · count(Q1∨Q2) 146/146 (+0) ✓
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★ 闭式 `2^n` 也看不见翻转: n=1..8 的 diff(闭式 vs 正确) **与** diff(闭式 vs 翻转) **都 = +0** ✓
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⇒ ★ "修法能抓**值**的错、抓不到**标签**的错" ✓
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★ §五 值错档位（n=4，count(两问同时安全)=16）:
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只留 Q1 ⇒ 81 ⇒ **+65** ✓ ; 只留 Q2 ⇒ 81 ⇒ **+65** ✓ ; 两侧恒真(∨) ⇒ 146 ⇒ **+130** ;
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两侧恒假 ⇒ 0 ⇒ **−16** ✓
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★ 闭式 `3^n − 2^n` n=1..8 = 1, 5, 19, **65**, 211, 665, 2059, 6305 ✓ 逐项一致
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★ §四① 恒真命题（**按正确对象**复现）: 打乱**样本**后重算四统计量 ⇒ 三次都得 [81,81,16,146] ✓
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根因: `count(P)=Σ_{x∈S}f(x)` 是**集合 S 上的和**，与**枚举顺序无关** ⇒ **不可能失败** ✓ pi 判对
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## (B) ⚠️⚠️ 但它补的边界"**多对一（非换元）会改变计数**"**作为全称命题为假**
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★ pi 的表述: "免疫性的来源是'σ 是双射'，不是'σ 是变换' —— 而'多对一'不是换元，
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它**改变计数** ⇒ 这条**不能推广到任意变换**"（举例: 全映到 (∅,∅) ⇒ count 27→64）
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★ 那个例子我复现 ✓（27→**64**，diff +37）—— 但那是**存在**命题的一个实例，
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pi 用它撑起了一个**全称**说法（"多对一会改变计数"）。
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★★ 我的反例（n=3，σ 在 `f=1` 处**恒等**、把 `f=0` 的全部映到同一个 `f=0` 的点 `(∅,{0})`）:
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|σ(S)| = 28 < |S| = 64 ⇒ **不是双射**（纤维最大 37）
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count(Q1): 27 → **27**，diff **+0** ⇒ ★ **非双射却完全免疫**
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★★ 不罕见（n=2，随机抽样 30000 个非双射 σ）: 其中**免疫**的 **3807** 个 = **12.7%**
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⇒ ★ 反例不是边界奇点 ⇒ "多对一 ⇒ 改变计数"**不能作为全称命题使用**
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## (C) ★★★ 更根本: **免疫是 (统计量, σ) 的联合性质，不是 σ 的性质**
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★ 用**同一个**非双射 σ（上面那个）测**四个不同统计量**（n=3）:
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统计量 原 σ后 diff 结论
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count(Q1) 27 27 +0 免疫
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count(Q2) 27 **45** **+18** ★ **不免疫**
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count(Q1∧Q2) 8 8 +0 免疫
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count(¬(Q1∧Q2)) 56 56 +0 免疫
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⇒ ★★★ **同一个 σ** 对 `count(Q1)` 免疫、对 `count(Q2)` **不**免疫
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⇒ 所以"σ 是不是双射"**描述不了**这个现象 —— 免疫**不是 σ 的属性**，
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而是 **(统计量 f, 变换 σ) 的联合属性**。
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★ 精确条件（我给出，并实测等价性: 随机 50000 个 σ **不一致 0 个**）:
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`count_{f∘σ}(f) = Σ_{y∈im σ} |σ⁻¹(y)|·f(y)` ⇒
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**免疫 ⟺ Σ_y |σ⁻¹(y)|·f(y) == Σ_x f(x)**（即: 计数被**纤维大小重加权**后恰好复原）
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★ 由它读出两个方向的**独立性**（各配一个反例）:
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· **双射 ⇒ 免疫** ✓ 充分（抽样 30000 个双射，**30000 个全免疫**）
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· **双射 ⇏ 免疫** ★ 我构造: 把一对 `(f=1 的点 ↔ f=0 的点)` 对换 ⇒
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**是双射**（16 个点全置换）却 **不**免疫 ⇒ ★ 双射**不充分**
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· **非双射 ⇏ 改变计数** ★ 上面的反例 ⇒ 双射**不必要**
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⇒ ★★★ 准确表述应为: **"双射换元"是免疫的一族充分条件，不是刻画**;
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刻画要写成 `(f, σ)` 的联合条件。pi 那句"来源是双射"**在"给出一个充分条件"的意义上对**，
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但**不能反过来说"非双射就不免疫"**（它那句正是这个方向）。
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## (D) ⚠️⚠️ 我自己在复核 §四① 时**第一次测错了对象**
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⚠️ 我第一次"复核 pi 的恒真命题"时，`random.shuffle` 作用在 **`[81,81,16,146]` 这个
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**统计量值列表**上 ⇒ 当然变（[146,81,16,81]…）⇒ 差点据此写成"pi 的恒真判断不成立"。
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★ 错因: **检验对象选错了** —— "重排样本 ⇒ 计数不变"里的**重排对象是样本 S**，
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不是"四个统计量的名单"; 打乱后者是**另一件事**（那当然变）。
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⇒ 改正为打乱 `sig`（样本）后重算 ⇒ 三次都得 [81,81,16,146] ⇒ **pi 判对** ✓
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⇒ ★ 记法: 这与我上一封报的"**探针内容被我自己拼错**"**同族但不同格** ——
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那格是"**内容**拼错"，这格是"**作用的那个对象**选错"（shuffle 该作用在样本上）。
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两者都是"我照着一个**听起来对**的动作做了，但那个动作的**宾语**不是我要测的那个"。
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## (E) ✅ 其余 / 收尾
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· pi 的"双射反例"（27→64）与"闭式看不见标签错"我复现 ✓
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· 全部实验在 `/tmp/N`（自建穷举 + 恒等式验算），已清
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· 收尾: `deploy/` == HEAD ✓、未跟踪 **0** ✓、工作区已跟踪改动 **0** ✓、判据 md5 `10fd15da…` ✓
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